Circuito equivalente de uno dado es otro ficticio que, visto desde sus
terminales, se COMPORTA igual que el dado. Dicho de otra manera, es un artificio matemático por medio del cual se consigue
estudiar el comportamiento de un circuito mediante otro más sencillo.
El circuito equivalente NO es igual que el original: tan sólo su comportamiento
hacia el exterior es igual que el del original.
Repasemos las leyes de Ohm y Kirchoff
La Ley de Ohm establece la relación que existe entre la corriente en un circuito
y la diferencia de potencial (voltaje) aplicado a dicho circuito.
Esta relación es una función de una constante a la que se le llamó resistencia.
FIGURA 1. LEY DE OHM
La 1ª ley de Kirchoff establece que la suma algebraica de los voltajes
alrededor cualquier bucle cerrado es igual a cero.
La suma incluye fuentes independientes de tensión, fuentes dependientes de tensión
y caídas de tensión a través de resistores.
FIGURA 2. 1ª LEY DE KIRCHOFF
Sumatoria de fuentes de tensión es igual a la sumatoria de caídas de tensión.
La 2ª ley de Kirchoff establece que la suma algebraica de todas
las corrientes que entran en un nodo es igual a cero.
Esta suma incluye las fuentes de corrientes independientes, las fuentes de corriente
dependientes y las corrientes a través de los componentes.
FIGURA 3. 2º LEY DE KIRCHOFF
La suma de corrientes que entran en un nodo
es igual a cero.
Divisores de tensión y corriente
Los divisores de Tensión se usan frecuentemente en el diseño de circuitos porque son
útiles para generar un voltaje de referencia, para la polarización de los circuitos
activos, y actuando como elementos de realimentación.
Los divisores de corriente se ven con menos frecuencia, pero son lo suficientemente
importantes como para que los estudiemos.
Las ecuaciones para el divisor de tensión, en donde suponemos que no hay ninguna
carga conectada a nuestro circuito se ven en la Figura 4.
FIGURA 4. DIVISOR DE TENSIÓN
Las ecuaciones del divisor de corriente, suponiendo que la carga es solamente
R2, vienen dadas en la Figura 5.
FIGURA 5. DIVISOR DE CORRIENTE
Teoremas de Thévenin y Norton
Hay situaciones donde es más sencillo concentrar parte del circuito en un sólo
componente antes que escribir las ecuaciones para el circuito completo.
Cuando la fuente de entrada es un generador de tensión, se utiliza el teorema
de Thévenin para aislar los componentes de interés, pero si la entrada es un
generador de corriente se utiliza el teorema de Norton.
TEOREMA DE THEVENIN
Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos,
es equivalente a un generador ideal de tensión en serie con una resistencia,
tales que:
-
La fuerza electromotriz del generador es igual a la diferencia de potencial
que se mide en circuito abierto en dichos terminales
-
La resistencia es la que se "ve" HACIA el circuito desde los terminales
en cuestión, cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en circuito
abierto los de corriente
Para aplicar el teorema de Thévenin, por ejemplo, en el caso de la Figura 6,
elegimos los puntos X e Y y, suponemos que desconectamos todo lo que tenemos
a la derecha de dichos puntos, (es decir, estamos suponiendo que las resistencias
R3 y R4, las hemos desconectado físicamente del circuito original) y miramos
atrás, hacia la izquierda.
FIGURA 6. CIRCUITO ORIGINAL
En esta nueva situación calculamos la tensión entre estos dos puntos (X,Y)
que llamaremos la tensión equivalente Thévenin Vth que coincide con la
tensión en bornes de la resistencia R2 y cuyo valor es:
El siguiente paso es, estando nosotros situados en los puntos indicados (X
Y) mirar hacia la izquierda otra vez y calcular la resistencia que vemos, pero
teniendo en cuenta que debemos suponer que los generadores de tensión son unos
cortocircuitos y los generados de corriente son circuitos abiertos, en el caso
de nuestro circuito original, sólo hay un generador de tensión que, para el
cálculo que debemos hacer lo supondremos en cortocircuito y ¿ que es lo que
vemos ?
Pues si miráis la figura 6, lo que vemos es que, las
resistencias R1 y R2 están en paralelo.
Por lo que la resistencia equivalente Thévenin, también llamada impedancia equivalente,
Z th. vale:
El circuito estudiado a la izquierda de los puntos X, Y se reemplaza ahora
por el circuito equivalente que hemos calculado y nos queda el circuito de la
figura 7, donde ahora es mucho más fácil realizar los cálculos para obtener
el valor Vo
FIGURA 7. CIRCUITO EQUIVALENTE THEVENIN
La otra forma de calcular Vo es, la de la teoría de mallas, que calculamos
en la figura 8 y donde observamos que los resultados son los mismos. Pero las
ecuaciones resultantes son bastante más laboriosas.
FIGURA
8. ANALISIS DEL MISMO CIRCUITO DE
LA FIGURA 6 PERO
APLICANDO LAS ECUACIONES POR MALLAS
Así pues, hemos observado que, aplicando el Teorema de Thévenin para el análisis
de circuitos, seremos capaces de simplificar nuestros cálculos, lo que nos será
siempre muy útil, sobre todo, en otros circuitos más complejos.
Superposición
El principio de superposición establece que la ecuación para cada generador
independiente puede calcularse separadamente, y entonces las ecuaciones (o los
resultados) pueden acumularse para dar el resultado total. Cuando usemos dicho
principio de superposición la ecuación para cada generador se calcula con los
otros generadores (si son de tensión: se cortocircuitan; y si son de corriente
se dejan en circuito abierto). Las ecuaciones para todos los generadores se
acumulan para obtener la respuesta final.
FIGURA 9. EJEMPLO DE SUPERPOSICIÓN
En primer lugar se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por el generador
V1, suponiendo que el generador V2 es un cortocircuito. A esta tensión así calculada
la llamaremos V01 (cuando V2 = 0)
Seguidamente se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por el generador
V2, suponiendo que el generador V1 es un cortocircuito. A esta tensión así calculada
la llamaremos V02 (cuando V1 = 0)
El valor de Vo será igual a la suma de los valores V01 + V02 obtenidos anteriormente.
TEOREMA DE NORTON
Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos,
es equivalente a un generador ideal de corriente en paralelo con una resistencia,
tales que:
-
La corriente del generador es la que se mide en el cortocircuito entre los
terminales en cuestión.
-
La resistencia es la que se "ve" HACIA el circuito desde dichos
terminales, cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en circuito
abierto los de corriente.-( Coincide con la resistencia equivalente Thévenin)
FIGURA 10 CIRCUITO EQUIVALENTE NORTON
Aplicando el Teorema de Norton al circuito de la figura 6, nos quedará el siguiente
circuito:
Donde hemos cortocircuitado los puntos X Y de la figura 6. La corriente que
circula por entre estos dos puntos la llamaremos Ith y lógicamente es igual
a la tensión V del generador de tensión dividido por la resistencia R1 (Ley
de OHM) Ith = V / R1 la resistencia Thévenin es la misma que la calculada anteriormente,
que era el paralelo de R1 y R2
Zth =R1//R2 = R1 x R2 / (R1 + R2)
EQUIVALENCIA ENTRE THEVENIN Y NORTON
Sea cual sea el equivalente obtenido es muy fácil pasar al otro equivalente
sin más que aplicar el teorema correspondiente, así por ejemplo, supongamos
que hemos calculado el equivalente Thévenin de un circuito y hemos obtenido
el circuito de la izquierda de la figura siguiente :
Aplicando el teorema de Norton a la figura de la izquierda, cortocircuitaremos
la salida y calcularemos la corriente que pasa entre ellos que será la corriente
: Ith = 10 / 20 = 0,5 A. y la resistencia Norton es 20 W . por lo que
nos quedará el circuito equivalente Norton de la derecha.
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