Los componentes empleados para construir circuitos eléctricos pueden ser
agrupados en dos bloques principales:
Para el análisis de los circuitos eléctricos en los que son empleados estos
componentes se efectúan dos aproximaciones sucesivas:
-
Componentes ideales: Sólo se tiene en cuenta el efecto electromagnético
principal que caracteriza al componente. Suponen una simplificación del
comportamiento real
-
Componentes reales: La modelización incluye también otros efectos
secundarios. Los modelos se construyen como combinación de componentes
ideales
Los componentes ideales permiten realizar una primera aproximación a un
circuito eléctrico, proporcionando una respuesta más simple de calcular, que
en muchas ocasiones no difiere en exceso del comportamiento real del circuito.
Sin embargo, en determinadas ocasiones no son aceptables estas aproximaciones, y
es imprescindible el cálculo a través de los componentes reales.
COMPONENTES PASIVOS IDEALES
Los fenómenos electromagnéticos básicos empleados en los circuitos eléctricos
son tres:
-
Efecto resistivo: Representa la caída de tensión
electrocinética en el interior de un conductor.
-
Efecto capacitivo: Se produce por el
almacenamiento de cargas en un sistema formado por dos conductores separados
por una pequeña distancia.
-
Efecto inductivo: Producido por la influencia de
los campos magnéticos.
Los componentes ideales pasivos basan su funcionamiento en uno de estos tres
efectos electromagnéticos
RESISTENCIA
La Figura 2.1 muestra el símbolo y la fórmula que relaciona la tensión y
la intensidad en una resistencia:
Figura 2.1: Resistencia ideal
La potencia consumida en una resistencia vale P = V I = R I2.
La característica fundamental de este componente es que la tensión que
aparece entre sus extremos sólo depende del valor instantáneo de la corriente
que lo atraviesa (y viceversa). Además la relación tensión-intensidad
es lineal.
CONDENSADOR
Un condensador es un dispositivo almacenador de carga. Básicamente consta de
dos conductores enfrentados, separados por un dieléctrico. El dieléctrico
impide que circule corriente de placa a placa, pero ambas están lo
suficientemente cercanas como para que las distribuciones de carga generadas en
una placa afecten a la otra. En el siguiente subapartado se va a explicar el
principio de operación de este componente, para pasar posteriormente al análisis
matemático que permitirá deducir la ecuación de comportamiento.
Principio de operación
La explicación que se presenta a continuación a cerca del funcionamiento de
este componente se basa en el condensador de placas paralelas. Tal y como se
aprecia en la Figura 2.2, este condensador consta de dos placas conductoras
enfrentadas, separadas por una distancia muy inferior al lado de la placa. Para
simplificar y facilitar la comprensión del principio de operación se ha
omitido el dieléctrico intermedio.
Figura 2.2: Condensador de placas
planas
Imaginemos que a la placa izquierda llega un electrón a través del cable
conectado a ella. Como las dos placas están lo suficientemente cercanas,
enfrentado a ese electrón tenderá a situarse una carga positiva (o lo que es
lo mismo, se repelerá una carga negativa). Si este proceso se repite
regularmente, el efecto global es el de una corriente eléctrica atravesando el
dispositivo de derecha a izquierda (en la Figura 2.2). Además, al existir una
separación de cargas, se creará un campo eléctrico, y por lo tanto una
diferencia de potencial entre ambas placas.
Antes de seguir adelante, es preciso hacer notar las siguientes
consideraciones:
-
Antes de que llegaran las cargas a las placas del condensador, estas eran
conductores en equilibrio (es decir, la carga neta era nula). Los electrones
que llegan por el cable rompen este equilibrio y es necesario que alguna
fuerza les empuje para que lleguen hasta ahí. Dicho de otro modo, el
condensador cargado se encuentra en una situación inestable, y tenderá a
descargarse en cuanto cese la fuerza que impulsa el proceso de carga.
-
Para que la carga (+) pueda enfrentarse a la (-) es preciso que haya un
circuito exterior que permita este movimiento de cargas. En el ejemplo de la
Figura 2.3 el condensador no se carga, puesto que el interruptor abierto
impide la creación de una corriente. Por lo tanto, la tensión de ambas
placas será la misma: VA = VB
Figura 2.3: Circuito en el que C
no se carga
-
No hay contacto físico entre las placas, luego los electrones no pasan de
una placa a otra. Sin efecto, el efecto global es similar al de una
corriente atravesando el dispositivo, que se denomina corriente de
desplazamiento.
El proceso de carga del condensador no dura indefinidamente. Cuando la fuerza
que impulsa a las cargas a dirigirse hacia al condensador se iguala con la
ejercida por el campo creado por éstas entre las placas, el proceso alcanza un
punto de equilibrio y cesa la corriente, ya que no hay cargas en movimiento
(Figura 2.4).
Figura 2.4: Evolución transitoria
de las corrientes durante el proceso de carga del condensador
Si cuando hemos cargado C separamos los terminales del circuito, al no
existir ningún camino de descarga, mantendrá idealmente la tensión constante
(Figura 2.5).
Figura 2.5: Condensador cargado
Si en este momento unimos A con B, (por ejemplo, a través de
una resistencia) estamos posibilitando que la intensidad circule. El condensador
se descargará, comportándose como un generador cuyo valor desciende en el
tiempo hasta anularse.
Figura 2.6: Descarga del condensador a través de una
resistencia
Capacidad del condensador de placas planas
Si en las placas del condensador se almacena una carga Q, y el área
enfrentada de las placas es A, la densidad superficial de carga en dichas
placas será:
Si la separación entre las placas (d) es muy pequeña, puede
suponerse que entre ambas el campo eléctrico es uniforme y perpendicular a
ellas. Aplicando la ley de Gauss
El factor de proporcionalidad entre V y Q se llama capacidad
del condensador:
 [Faradio]
La capacidad sólo depende de las características constructivas del
condensador. En la práctica, el espacio entre placas se rellena con materiales
dieléctricos, ya que poseen una constante dieléctrica mayor que la del vacío.
Relación tensión - intensidad en un condensador ideal
Aplicando la definición de intensidad de corriente eléctrica, puede
hallarse la relación entre tensión y corriente:
La expresión anterior puede interpretarse de la siguiente forma: si existe
un cambio de tensión entre los conductores sometidos a influencia, existirá
una corriente provocada por la redistribución de cargas en los mismos. Esta
corriente se diferencia de la obtenida en una resistencia en que no atraviesa
el sistema. Por ello se denomina corriente de desplazamiento.
BOBINA
Al igual que en el caso del condensador, primero se va a exponer el principio
de operación, para abordar posteriormente el estudio matemático.
Principio de operación
El modelo físico de la bobina ideal es el de un solenoide cilíndrico de N
espiras de radio a y longitud total l. El material que forma el
solenoide se supone conductor con resistencia nula. Una corriente eléctrica
crea un campo magnético en la región del espacio que la rodea (Ley de Biot y
Savart). A su vez, un campo magnético variable induce una f.e.m. en un
conductor que lo abrace (Ley de Faraday). Entonces, si por el solenoide circula
una corriente variable en el tiempo, el campo magnético creado por esta inducirá
en el propio solenoide una f.e.m. de oposición (Figura 2.7).
Figura 2.7: Bobina ideal
En la práctica, tal y como se muestra en la figura 2.7, en el interior del
solenoide se introduce un núcleo ferromagnético, que incrementa el campo magnético.
Finalmente, ¿qué sucedería si no se arrolla en conductor en espiral?. En
este caso, el campo magnético creado por la corriente no induce f.e.m., ya que
no existe flujo magnético en el componente. La diferencia de potencial entre
sus extremos será nula, es decir:
En el caso de la bobina, es necesario suministrar una potencia para que
circule la corriente. Esta potencia no se pierde por efecto Joule, ya que hemos
admitido que la resistencia del conductor es nula, sino que se almacena en el núcleo
en forma de energía magnética.
Relación tensión - intensidad en una bobina ideal
Para la caracterización de los fenómenos explicados en el apartado anterior
se van a emplear las leyes de Ampere y Faraday. Aplicando la primera ley puede
calcularse el campo magnético en el interior de un solenoide:
La ley de Faraday permite el cálculo de la f.e.m. inducida en las N espiras:
Como puede observarse, la diferencia de potencial VL es
directamente proporcional a la variación temporal de IL. El
coeficiente de proporcionalidad se denomina autoinductancia (L), y
su unidad en el Sistema Internacional es el henrio.
Con ello, la relación entre VL e IL resulta ser:
Esta expresión es coherente con el principio de operación señalado en el
subapartado anterior. Tan sólo una corriente variable en el tiempo es capaz de
provocar una diferencia de potencial entre los extremos de la bobina.
INDUCTANCIA MUTUA
Los efectos magnéticos no se reducen a la autoinducción explicada en el
apartado anterior. Dos circuitos por los que circula corriente alterna pueden
generar campos magnéticos que induzcan en ellos tensiones recíprocamente. Este
es el fenómeno de la inducción mutua:
Figura 2.8: Fenómeno de autoinducción mutua
El flujo que atraviesa cada bobina es la suma del flujo propio y la del
provocado por la otra. Supongamos que las dos bobinas se arrollan juntas, sobre
el mismo núcleo magnético, por ejemplo. En ese caso, el flujo que atraviesa a
las dos bobinas es el mismo, que será la suma de los provocados por cada una:
Las tensiones inducidas en cada bobina serán:
El coeficiente que cuantifica la influencia cruzada se denomina inductancia
mutua:
Lo más interesante es la relación entre las tensiones V1
y V2:
Es decir, mediante la relación del número de espiras de los dos devanados
podemos aumentar o disminuir la tensión V1. En este es el
principio se basa el funcionamiento de uno de los aparatos domésticos más
populares: el transformador.
COMPONENTES ACTIVOS: GENERADORES IDEALES
Los generadores o fuentes son los componentes que aportan la energía para
que exista circulación de corriente en un circuito eléctrico. Los generadores
se pueden clasificar de dos modos diferentes:
GENERADOR DE TENSIÓN INDEPENDIENTE
El generador de tensión independiente mantiene una tensión fija entre sus
bornes, independientemente de la corriente que lo atraviesa. La corriente
generada queda determinada por el circuito exterior a la fuente.
Figura 2.9: Circuitos con fuentes independientes de tensión
En estos tres ejemplos de la figura anterior, la diferencia de potencial
entre los bornes de E1 es 5 V, a pesar de que la intensidad varía de
sentido.
En la práctica, hay dos tipos de generadores principales: Los de tensión
continua y los de alterna. Los primeros generan una f.e.m. invariable en el
tiempo, mientras que los segundos se rigen por una ley variable sinusoidalmente
con el tiempo.
Generador de continua: E = cte. Generador
de alterna sinusoidal:
Ejemplo: Pilas E = E0sen wt
Ejemplo: Alimentación doméstica (enchufes)
GENERADORES DE TENSIÓN DEPENDIENTES
El generador de tensión dependiente mantiene una tensión fija entre sus
bornes, cuyo valor depende de una tensión o de una corriente del circuito. De
esta forma se puede distinguir entre:
GENERADOR DE CORRIENTE INDEPENDIENTE
El generador de corriente independiente mantiene fija la corriente que le
atraviesa, independientemente de la tensión que exista entre sus bornes.
La tensión depende del circuito exterior a la fuente.
Figura 2.10: Circuito con un generador independiente de
corriente
En el ejemplo de la figura, la tensión en bornes del generador de corriente
es de 10 V, ya que la corriente impuesta por él de 5 A provoca una caída de
tensión en la resistencia de 2 x 5 A = 10 V.
GENERADORES DE CORRIENTE DEPENDIENTES
El generador de corriente dependiente mantiene una corriente entre sus
bornes, que es función de una tensión o de una corriente del circuito. De esta
forma se puede distinguir entre:
COMPONENTES REALES
En los apartados anteriores de este tema se han presentado los componentes
ideales, que son aquellos que responden un fenómeno electromagnético
fundamental. Sin embargo, a la hora de fabricar estos componentes es muy difícil
aislar totalmente estos efectos. En el caso más general, un componente pasivo
real puede considerarse como una asociación de una resistencia, un condensador
y una bobina ideal. No obstante, en la práctica no suelen presentarse juntos
los tres fenómenos. A continuación se presentan los casos reales más comunes.
RESISTENCIA REAL
En una resistencia real el fenómeno secundario más importante es el
inductivo. El efecto capacitivo normalmente es muy pequeño. Por lo tanto, la
resistencia real puede representarse como una asociación de una resistencia y
una bobina ideal en serie.
Figura 2.11: Resistencia real
Obviamente, el efecto resistivo será mayor que el inductivo, aunque esta
situación puede invertirse: el fenómeno inductivo se acentúa con la
frecuencia de trabajo.
BOBINA REAL
El efecto principal en una bobina es el inductivo. Si dicho efecto es mucho
mayor que el resistivo, su representación puede ser una autoinductancia; pero
si la resistencia del conductor utilizado es lo suficientemente grande, habrá
que representar la bobina por una inductancia en serie con una resistencia.
Solamente a frecuencias elevadas habrá que tener en cuenta un posible efecto
capacitivo.
CONDENSADOR REAL
Un condensador se representa habitualmente mediante una capacidad. Sin
embargo, debido a que siempre existen corrientes de fuga a través del dieléctrico,
en el componente real debe incluirse además una resistencia en paralelo.
Figura 2.12: Condensador real
Generalmente el efecto inductivo es despreciable
GENERADORES REALES
Los generadores reales pueden representarse por un generador ideal de tensión
en serie con elementos pasivos (resistencia, inductancia, etc.), o bien por un
generador ideal de corriente en paralelo con alguno de estos elementos.
Figura 2.13: Generadores reales de
tensión y de corriente
En el esquema de la parte izquierda de la Figura 2.13 se muestra un generador
real de tensión. Según este esquema el generador real sólo proporciona la
tensión ideal cuando la corriente que suministra es nula, es decir, cuando está
en circuito abierto. De forma análoga, el generador real de corriente sólo
suministra la corriente ideal cuando la tensión de salida es nula, es decir,
cuando se encuentra en cortocircuito.
Ejercicios
1 Un condensador de placas paralelas
tiene un área de A = 2 cm2 y una separación entre placas de 1 mm.
Calcular la capacidad.
2 Un condensador de placas paralelas tiene un área de A = 2 cm2
y una separación entre placas de 1 mm. El espacio entre ambas se rellena con
papel (k = 3.7; resistencia dieléctrica = 16x106 V/m)
3 Un condensador de placas planas
tiene una separación d entre las placas, y un área A de las mismas. Se
introduce una plancha metálica descargada, de espesor a (a < d), en la mitad
del espacio entre las placas. Determinar la capacidad de este dispositivo.
4 Se construye un condensador con dos placas cuadradas de lados l y con
una separación d. Se introduce un material de constante dieléctrica k una
distancia x dentro del condensador, tal y como se muestra en la figura.
Determinar la capacidad.
5 Se forma un condensador con aire
como dieléctrico por medio de dos placas no paralelas, cada una de área A. La
placa superior está inclinada en relación a la inferior, de modo que en uno de
los lados la separación entre las placas es d + d, en tanto que en el otro lado
es d - d. Suponiendo que d << d, y que d es pequeña en comparación con
la longitud de la placa, determinar la capacidad del dispositivo.
6 Se carga un condensador de 4 F
hasta una diferencia de potencial de 800 V. Después se desconecta de la fuente
de alimentación y cada una de sus placas se unen a las placas de un condensador
descargado de 6 F. ¿Cuál es la carga resultante en cada condensador?.
7 Los condensadores C1 = 4 F y C2 = 2 F se cargan
en un circuito en serie con una fuente de alimentación de 100 V. Los dos
condensadores se separan entre sí y de la batería, y se conectan placa
positiva con positiva, y negativa con negativa. Calcular la carga resultante en
cada condensador.
8 Los condensadores C1 =
6 F y C2 = 2 F se cargan como una combinación en paralelo a través
de una batería de 250 V. Posteriormente se desconectan y se unen placa positiva
con negativa. Calcular la carga resultante en cada condensador.
9 Diseñar un condensador de placas
paralelas, con aire entre las placas, que pueda cargarse hasta una diferencia de
potencial máxima de 1000 V (resistencia dieléctrica del aire = 3 kV/mm).
-
¿Cuál es la mínima separación posible entre las placas?
-
Con esa separación,. cuál será el valor del área necesario para
obtener una capacidad de 1 pF.
10 Un condensador de placas
paralelas se construye introduciendo una capa de dióxido de silicio de espesor
5 m entre dos películas conductoras. La constante dieléctrica del silicio es
3.8, y su resistencia dieléctrica 8x106 V/m.
-
Qué voltaje máximo puede aplicarse a través de este condensador sin que
se produzca la ruptura dieléctrica?.
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Cuál debe ser el área superficial de la capa de dióxido de silicio para
que la capacidad del condensador sea de 100 pF?.
11 En los siguientes circuitos
hallar la diferencia de potencial V y la intensidad I que atraviesa la
resistencia de 100W.
Calcular la potencia disipada en dicha resistencia y la potencia aportada por la
fuente de tensión de 10V.
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